2018国家公务员考试行测数量关系构造几何问题
2017-09-28 13:32 国家公务员考试网 来源：安徽华图 郭朝阳
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构造几何问题
郭朝阳
在最近几年的公务员联考和国考行测试卷中，几何问题一直以来都占据非常大的比重，几乎是每年至少有1题，尤其是17年的联考和17年的国考行测，15题的数量关系中都有三题以上的几何问题，日趋显示几何问题的重要性，因此，学生在备考时应该重视对本章节的巩固和加强。
几何问题一般分为三大类题型：一是注重计算的基础几何问题，主要是利用几何图形的基本公式来直接计算，但往往此类题会给出不规则的几何图形，考察考生对几何图形割补平移的思维转换能力;二是几何特性问题，主要是几何图形中一系列基本特殊性质的应用，如勾股定理，三角函数等等，此类题确实考察考生的基本几何素质，如果对几何图形的基本知识掌握的不是很牢固的话，对于做此类的题会很吃力;三是构造几何问题，此类题的关键就在于构造二字，往往题干不给定具体的几何图形，需要考生根据题意自己来构造几何模型，然后再结合几何图形的基本公式以及一些基本的性质来进行解题，是对几何基础知识的灵活运用，是一种开放类的试题。事实上，近两年几何问题大多数考查的就是构造类的几何问题，也符合行测试题越来越开放、灵活、实用的命题趋势。下面我们来看一些构造几何问题的列子：
【例1】(2017国考)某次军事演习中，一架无人机停在空中对三个地面目标点进行侦察。已知三个目标点在地面上的连线为直角三角形，两个点之间的最远距离为600米。问无人机与三个点同时保持500米距离时，其飞行高度为多少米?( )
A.500 B.600
C.300 D.400
【解析】无人机需要与三个顶点保持相同的距离，则其投影点与三个顶点的距离相同。由于任意直角三角形中，斜边中点距离三个顶点距离相同，所以投影点为斜边中点，即无人机所在的点与投影点和直角三角形斜边的端点构成直角三角形。根据勾股定理，飞行高度为
，故答案选D。
【例2】(2017联考)妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为500px，高为1500px的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少?( )
A.600πcm² B.640πcm²
C.800πcm² D.1200πcm²
【解析】1px=0.4mm，则圆锥形生日帽底面半径500px=20cm，高1500px=60cm。设圆柱形礼盒底面半径为r，如下图所示，根据圆锥形底面半径与高之比为1:3，可得圆柱形礼盒的高为h=3(20-r)，则礼盒的侧面积为S=2πr × 3(20-r)= -6πr2+120πr = -6π(r2-20r)= -6π(r2-20r+100-100)= -6π(r-10)2+600π，当r=10cm时，侧面积取最大值为600π cm2，故答案选A。
【例3】(2017联考)某水库决定对堤坝进行处理。如下图所示，水库大坝迎水面的坡角为α，坝高为10米。现要加高大坝，使坡度为1：1(坡度为坡角的正切值)，那么大坝要加高多少米?( )
A.10cotα - 10 B.10tanα - 10
C.10tanα D.10cotα
【解析】截取大坝侧面，如下图示：
现加高大坝，使新坡度为1:1，即上图中AB=BC’，又在三角形ABC中，cotα =AB/10，则AB = 10cotα，因此大坝需要增加的高度CC’=BC’ - BC = 10cotα - 10，故答案选A。
综上，我们可以发现，构造类几何问题虽然看似复杂，但是只要能够把问题中的几何模型构造出来，然后再利用几何图形的基础定义公式或者几何基本性质来进行简单计算，这样的话就会变的非常简单。建议各位考生在今后的备考复习中，除了记忆一些常用的几何公式、熟悉几何问题中一系列常见的基本定义及性质之外，还应多做近年来考察形式较新的一些几何问题，提高自己分析解决问题、几何模型的构造以及基本知识灵活运用的能力，以便对今后行测考试中出现的几何问题做到胸有成竹。
2017年9月12日于芜湖
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（编辑：图小乐）
